الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{16}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

خطوة 1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $16$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{8}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.4

اضرب $16$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

أضف $4$ و $64$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $68$ بالصيغة $2^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $68$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

الصيغة العشرية:

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$